Sylabus KMA/M2 - Matematika 2

Verze:	2011
Akreditován:	Ano
Kredity:	6
Garant:
Rozsah (Př. + Cv. + Sem.):	4 + 2 + 0 [hod/tyd, hod/tyd, hod/tyd]
Zakončení:	Zkouška

Anotace

Cílem předmětu je seznámit studenty s pojmy vyšší matematické analýzy, jako jsou:
- funkční posloupnosti a řady;
- vektorové funkce jedné reálné proměnné;
- reálné funkce více proměnných;
- diferenciální a integrální počet v Rn.

Požadavky

Znalost definic a základních vlastností funkčních posloupností, funkčních řad, vektorových funkcí jedné reálné proměnné a reálných funkcí více proměnných. Schopnost aplikace teoretického aparátu při řešení praktických úloh v rozsahu přednášek a cvičení. Podrobné informace naleznete na serveru http://analyza.kma.zcu.cz.

Přehled látky

1. týden: Bodová a stejnoměrná konvergence posloupnosti funkcí;
2. týden: Funkční řady;
3. týden: Mocninné řady a jejich konvergence; Fourierovy řady;
4. týden: Limita, spojitost a derivace vektorové funkce; křivky v Rn;
5. týden: Podmnožiny Rn a jejich topologické vlastnosti;
6. týden: Funkce n proměnných, její limita a spojitost;
7. týden : Derivace ve směru, totální diferenciál, tečné variety; derivace a diferenciály složené funkce;
8. týden: Řešitelnost funkcionálních rovnic a derivace funkce dané implicitně;
9. týden: Základní pojmy optimalizace v Rn; extrémy vzhledem k podmnožině, podmínky optimality;
10. týden: Zobrazení Rn do Rm, jeho spojitost a diferencovatelnost, regulární zobrazení a transformace souřadnic;
11. týden: Dvojný a trojný integrál, Fubiniova věta a věta o substituci, metody výpočtu;
12. týden: Použití dvojných a trojných integrálů v geometrii a ve fyzice;
13. týden: Integrál závislý na parametru a jeho derivace podle parametru.
Obyčejné diferenciální rovnice jsou náplní předmětu KMA/SDR.
Bližší informace a studijní materiály jsou dostupné na serveru http://analyza.kma.zcu.cz.