Sylabus KMA/SDR - Seminář diferenciálních rovnic

Verze:	2011
Akreditován:	Ano
Kredity:	2
Garant:
Rozsah (Př. + Cv. + Sem.):	0 + 2 + 0 [hod/tyd, hod/tyd, hod/tyd]
Zakončení:	Zápočet

Anotace

Předmět slouží jako úvodní seznámení s obyčejnými diferenciálními rovnicemi. Student získá přehled o základních typech obyčejných diferenciálních rovnic a o jevech, které je možné těmito rovnicemi popisovat. Seznámí se s elementárními metodami řešení lineárních počátečních a okrajových úloh a částečně i se speciálními případy úloh nelineárních.
Předmět předpokládá znalosti matematické analýzy v rozsahu předmětu KMA/M1, KMA/ME1 nebo KMA/MS1.
Je doporučen k předmětům KMA/MA2, KMA/M2.

Požadavky

písemná práce s alespoň 50 % úspěšností.

Přehled látky

1. týden: Diferenciální rovnice jako fyzikální modely. Základní pojmy.
2. týden: Počáteční úloha pro rovnice 1. řádu. Geometrická interpretace.
3. týden: Lineární rovnice 1. řádu. Homogenní rovnice.
4. týden: Lineární rovnice 1. řádu. Metoda variace konstant pro nehomogenní rovnice.
5. týden: Lineární rovnice n-tého řádu. Fundamentální systém.
6. týden: Lineární rovnice n-tého řádu. Metoda variace konstant.
7. týden: Lineární rovnice s konstantními koeficienty. Charakteristická rovnice.
8. týden: Lineární rovnice s konstantními koeficienty. Odhad partikulárního integrálu.
9. týden: Eulerova rovnice.
10. týden: Okrajové úlohy. Vlastní čísla a vlastní funkce.
11. týden: Soustavy diferenciálních rovnic.
12. týden: Nelineární rovnice - speciální případy.
13. týden: Opakování látky.