Sylabus KMA/MDO - Metody dynamické optimalizace

Verze:	2011
Akreditován:	Ano
Kredity:	4
Garant:
Rozsah (Př. + Cv. + Sem.):	2 + 1 + 0 [hod/tyd, hod/tyd, hod/tyd]
Zakončení:	Zkouška

Anotace

Úvod do optimalizace v Banachových prostorech

Požadavky

K zápočtu: Zpracování zadaných úloh z teoretické a aplikační oblasti.
Ke zkoušce: Formulace podmínek optimality a důkaz některé z podmínek.

Přehled látky

Přehled probírané látky:
1. týden - Konvexní optimalizace - základní pojmy.
2. týden - Spojité a zdola polospojité konvexní funkce.
3. týden - Subdiferenciál a subgradientní podmínka optimality.
4. týden - Diferenciální počet v Banachových prostorech. Lagrangeova variace, Gateauxův a Frechetův diferenciál.
5. týden - Vybranné vlastnosti subdiferenciálu.
6. týden - Variační nerovnice.
7. týden - Standardní variační úlohy. Konkrétní typy účelového funkcionálu. Podmínka stacionárnosti jako nutná podmínka optimality.
8.týden - Základní lemma variačního počtu. Eulerova-Lagrangeova rovnice. Lagrangeův princip ve variačních úlohách.
9.týden - Princip duality. Dualita v Lagrangeově smyslu. Dualizace úloh lineární a kvadratické optimalizace. Slabá a silná dualita.
10. týden - Úlohy minimaxu a maximinu. Podmínky řešitelnosti úlohy sedlového bodu. Primární úloha, duální úloha.
11. týden - Hamiltonova metoda řešení variační úlohy.
12. týden - Úlohy řízení a úlohy optimálního řízení dynamického systému. Hamiltonovy podmínky optimality. Princip maxima.
13. týden - Numerické metody pro nehladkou optimalizaci