Sylabus KMA/MMM - Moderní matematické metody

Verze:	2011
Akreditován:	Ano
Kredity:	5
Garant:
Rozsah (Př. + Cv. + Sem.):	4 + 0 + 0 [hod/tyd, hod/tyd, hod/tyd]
Zakončení:	Zkouška

Anotace

Předmět slouží jako úvodní seznámení s moderními metodami řešení okrajových úloh pro obyčejné i parciální diferenciální rovnice. Studenti si připomenou základní topologické metody (stupeň zobrazení, věty o pevném bodě, horní a dolní řešení) a seznámí se se základními variačními metodami (věty o kritických bodech, věty typu Mountain Pass a sedlový bod). Pozornost bude věnována i bifurkacím netriviálních řešení. Využití těchto nástrojů k důkazu existence, jednoznačnosti, případně násobnosti řešení bude demonstrováno na ukázkových příkladech.

Požadavky

Znalost základních klasických i moderních metod řešení okrajových úloh pro obyčejné i parciální diferenciální rovnice. Znalost základních bifurkačních vět. Znalost základních variačních metod. Schopnost aplikace teoretického aparátu při řešení praktických úloh v rozsahu přednášek a cvičení.

Přehled látky

1. Okrajová úloha pro ODR, klasické řešení, příklady
2. Okrajová úloha pro PDR, klasické řešení, příklady
3. Okrajová úloha pro ODR, slabé řešení, příklady
4. Okrajová úloha pro PDR, slabé řešení, příklady
5. Teorie bifurkací, motivace
6. Bifurkační věty založené na větě o implicitní funkci
7. Bifurkační věty založené na stupni zobrazení
8. Potenciální bifurkační věty
9. Variační metody
10. Věty typu Mountain pass
11. Věty typu Sedlový bod
12. Aplikace variačních metod
13. Shrnutí a závěr