Sylabus KMA/SG - Syntetická geometrie

Verze:	2011
Akreditován:	Ano
Kredity:	4
Garant:
Rozsah (Př. + Cv. + Sem.):	2 + 1 + 0 [hod/tyd, hod/tyd, hod/tyd]
Zakončení:	Zkouška

Anotace

Cílem tohoto předmětu je seznámit studenty s teoretickými základy klasické eukleidovské geometrie v rovině a aktivní osvojení znalostí především z následujících oblastí:
- Eukleidovy Základy, axiomatické soustavy, Hilbertův axiomatický systém,
- metody dokazování vět eukleidovské geometrie,
- mnohoúhelníky and kružnice a jejich vlastnosti,
- Eukleidovské konstrukce a Apolloniovy úlohy,
- geometrické transformace a jejich užití,
- základní pojmy neeukleidovských geeometrií.

Požadavky

Během semestru studenti vypracují 4 domácí semestrální zápočtové práce, v nichž musí prokázat aktivní osvojení teorie, konstrukcí, aplikací a důkazů vybraných vět.
Závěrečná zkouška má dvě části, a to písemnou (70% známky) a ústní (30% známky). Při hodnocení budou posuzovány získané způsobilosti, zejména schopnost provádět logické a souvislé důkazy teoretických výsledků a schopnost analyzovat a řešit specifické problémy vztahující se k eukleidovské geometrii v rovině.

Přehled látky

Historický vývoj geometrie. Soustava axiómů a základní věty rovinné eukleidovské geometrie. Geometrická zobrazení v rovině ? shodnosti, podobnosti, afinity, kruhová inverze. Grupy geometrických zobrazení. Eukleidovské konstrukce a Apolloniovy úlohy. Úvod do neeukleidovských geometrií (hyperbolická a eliptická geometrie). Pro modelování řady geometrických problémů jsou využívány programy interaktivní dynamické geometrie.